Bråkräknare
Addera, subtrahera, multiplicera och dividera bråk, med svaret automatiskt förkortat till enklaste form. Uträkningen visas steg för steg, inklusive vilken gemensam nämnare som använts.
1/2 + 1/3 = 5/6 = 5/6
Reglerna för de fyra räknesätten
| Räknesätt | Regel | Exempel |
|---|---|---|
| Addition | a/b + c/d = (ad + cb) / bd | 1/2 + 1/3 = 5/6 |
| Subtraktion | a/b − c/d = (ad − cb) / bd | 3/4 − 1/2 = 1/4 |
| Multiplikation | a/b × c/d = ac / bd | 2/3 × 3/4 = 1/2 |
| Division | a/b ÷ c/d = ad / bc | 1/2 ÷ 1/4 = 2 |
Formeln för addition med produkten bd som nämnare fungerar alltid, men ger ofta ett bråk som behöver förkortas. Kalkylatorn använder minsta gemensamma nämnaren istället, vilket håller talen små.
Vanliga bråk i decimalform och procent
| Bråk | Decimal | Procent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,333 % |
| 2/3 | 0,667… | 66,667 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 2/5 | 0,4 | 40 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 3/8 | 0,375 | 37,5 % |
| 5/8 | 0,625 | 62,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/100 | 0,01 | 1 % |
Tre punkter betyder att decimalutvecklingen fortsätter i all oändlighet. Värdena är avrundade till sex värdesiffror.
Varför man inte adderar nämnarna
Det vanligaste felet i bråkräkning är att skriva 1/2 + 1/3 = 2/5. Kontrollen är enkel: 2/5 är 0,4, vilket är mindre än en halv. En halv plus något positivt kan omöjligt bli mindre än en halv. Att räkna om till decimalform och sanity-kolla svaret fångar nästan alla bråkfel — 1/2 + 1/3 ska ligga runt 0,83, och 5/6 är 0,833.
Bråk i vardagen
Bråk syns oftare än man tror. Ett recept som ska halveras kräver att 3/4 dl blir 3/8 dl, alltså knappt en halv deciliter. En tredjedels rabatt på ett pris innebär att du betalar 2/3. Och när räntan anges som andel av lånet är det ett bråk i procentform. Det som gör bråk användbara framför decimaltal är att de är exakta: en tredjedel går inte att skriva färdigt som decimaltal, men 1/3 är exakt.
Att förkorta med största gemensamma delaren
För att förkorta maximalt i ett steg delar man med största gemensamma delaren till täljare och nämnare. Den tas fram med Euklides algoritm: dela det större talet med det mindre, byt ut det större mot resten, upprepa tills resten är noll. För 84 och 126: 126 = 84 + 42, 84 = 2 × 42 + 0, alltså är 42 den största gemensamma delaren och 84/126 blir 2/3.
Blandade tal och oäkta bråk
| Blandat tal | Oäkta bråk | Decimalt |
|---|---|---|
| 1 ½ | 3/2 | 1,5 |
| 2 ¼ | 9/4 | 2,25 |
| 3 ⅓ | 10/3 | 3,333… |
| 1 ⅞ | 15/8 | 1,875 |
| 4 ⅖ | 22/5 | 4,4 |
Omvandlingen åt ena hållet är heltalet gånger nämnaren plus täljaren. Åt andra hållet dividerar du och behåller resten: 22 delat med 5 är 4 med rest 2, alltså 4 ⅖. Räkning görs alltid i oäkta form; blandad form är bara ett läsvänligare sätt att skriva svaret.
Bråk, decimaltal eller procent — vad ska man välja?
Bråk är exakta och behåller strukturen: 1/3 av något är entydigt, medan 0,33 är en avrundning. Decimaltal är lättare att jämföra och räkna med i huvudet. Procent är decimaltal skalade till hundra och fungerar bäst när något ska jämföras mot en helhet. Regeln som håller: räkna i bråk, redovisa i den form frågan ställdes.
| Situation | Bäst form |
|---|---|
| Recept och mått | Bråk |
| Sannolikhet i uträkning | Bråk |
| Jämföra två andelar | Decimaltal |
| Rabatt, ränta, moms | Procent |
| Exakt svar på prov | Bråk i enklaste form |
Periodiska decimalutvecklingar
Ett bråk ger alltid antingen ett avslutande eller ett periodiskt decimaltal — aldrig något oregelbundet. En sjundedel är 0,142857142857… där sex siffror upprepas i evighet. Perioden kan aldrig bli längre än nämnaren minus ett, vilket för sju betyder högst sex siffror. Omvänt gäller att varje periodiskt decimaltal går att skriva som ett bråk, och det är precis den egenskapen som skiljer de rationella talen från de irrationella.
Vanliga frågor
- Hur adderar man bråk?
- Gör om till gemensam nämnare och addera täljarna. En halv plus en tredjedel blir 3/6 + 2/6 = 5/6. Nämnarna adderas aldrig.
- Hur multiplicerar man bråk?
- Täljare gånger täljare och nämnare gånger nämnare. 2/3 × 3/4 = 6/12, som förkortas till 1/2. Ingen gemensam nämnare behövs.
- Hur dividerar man bråk?
- Multiplicera med det inverterade bråket. 1/2 delat med 1/4 är samma sak som 1/2 × 4/1 = 2. Att svaret blir större än båda bråken är normalt.
- Vad betyder att förkorta ett bråk?
- Att dividera täljare och nämnare med samma tal. 12/18 förkortas med 6 till 2/3. Bråkets värde ändras inte, bara skrivsättet.
- Hur hittar man minsta gemensamma nämnare?
- Den minsta gemensamma multipeln av nämnarna. För 4 och 6 är det 12. Att multiplicera nämnarna med varandra fungerar alltid men ger onödigt stora tal.
- Vad är ett blandat tal?
- Ett heltal plus ett bråk, som 1 ½. Det skrivs om till 3/2 när man ska räkna, och tillbaka när svaret ska läsas.
- Hur gör man om ett bråk till procent?
- Dividera täljaren med nämnaren och multiplicera med hundra. 3/8 blir 0,375 vilket är 37,5 procent.
- Vilka bråk blir periodiska decimaltal?
- De vars nämnare efter förkortning innehåller andra primtalsfaktorer än 2 och 5. En tredjedel blir 0,333… medan en åttondel blir exakt 0,125.
- Varför får man inte ha noll i nämnaren?
- Division med noll är odefinierad. Frågan "hur många gånger går noll i tre" har inget svar, och kalkylatorn säger till istället för att räkna.
- Hur jämför man två bråk?
- Gör dem liknämniga och jämför täljarna, eller korsmultiplicera: 3/7 mot 4/9 blir 27 mot 28, alltså är 4/9 större.
Relaterade kalkylatorer
Senast uppdaterad 29 augusti 2026