Cylinderns volym
Volym, mantelarea och total area för en rak cylinder. Fyll i radie eller diameter plus höjden — volymen visas i både kubikenheter och liter.
Om måtten är centimeter rymmer cylindern 0,282743 liter.
V = πr²h · Mantelarea = 2πrh · Total area = 2πr(r + h)
Formlerna
| Sökt | Formel |
|---|---|
| Volym | V = π × r² × h |
| Mantelarea | M = 2 × π × r × h |
| Total area | A = 2πrh + 2πr² |
| Höjd ur volym | h = V / (π × r²) |
| Radie ur volym | r = √(V / πh) |
Vanliga cylindriska kärl
| Kärl | Diameter | Höjd | Volym | Mantelarea |
|---|---|---|---|---|
| Kaffekopp | 8 cm | 8 cm | 0,4 liter | 201 cm² |
| Dricksglas | 7 cm | 12 cm | 0,5 liter | 264 cm² |
| Konservburk | 7,5 cm | 11 cm | 0,5 liter | 259 cm² |
| Hink (10 l) | 28 cm | 17 cm | 10,5 liter | 1 495 cm² |
| Regntunna | 55 cm | 100 cm | 237,6 liter | 17 279 cm² |
| Varmvattenberedare (300 l) | 60 cm | 106 cm | 299,7 liter | 19 981 cm² |
Måtten är invändiga riktvärden. Ett kärl fylls sällan till bredden, så räkna med några centimeter marginal upptill.
Liter ur kubikcentimeter
Det är här de flesta räknefel uppstår. Sambanden är enkla när de står bredvid varandra:
| Kubikenhet | Motsvarar |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 milliliter |
| 1 000 cm³ | 1 liter |
| 1 dm³ | 1 liter |
| 1 m³ | 1 000 liter |
Mät därför gärna direkt i decimeter när du vill ha svaret i liter. En regntunna med diametern 5,5 dm och höjden 10 dm rymmer π × 2,75² × 10 ≈ 238 liter.
Rör och slangar
Ett rör är en cylinder, men om väggen är tjock måste du använda innerdiametern för att få rätt volym. Vill du veta hur mycket material själva röret innehåller räknar du volymen med ytterradien och drar bort volymen med innerradien. Ett tre meter långt rör med ytterdiameter 11 cm och innerdiameter 10 cm innehåller alltså π × (5,5² − 5²) × 300 ≈ 4 948 cm³ material.
Den effektivaste burken
Om du ska tillverka en cylinder med lock och botten som rymmer en given volym med minsta möjliga plåtåtgång, ska höjden vara lika med diametern. En burk som rymmer en liter blir då cirka 10,8 cm hög och 10,8 cm bred. Verkliga konservburkar avviker en del från det idealet av skäl som har med hantering, etiketter och hyllplan att göra — men de ligger närmare än man tror.
Liggande cylinder — den svåra varianten
En stående cylinder är enkel: volymen växer linjärt med nivån, så halva höjden är halva volymen. En liggande cylinder beter sig helt annorlunda. Vid halva diametern är den exakt halvfull, men vid en fjärdedels diameter är den bara omkring nitton procent full, inte tjugofem. Det beror på att tvärsnittet är ett cirkelsegment, inte en rektangel.
| Nivå (andel av diametern) | Andel av volymen |
|---|---|
| 10 % | Cirka 5 % |
| 25 % | Cirka 20 % |
| 50 % | Exakt 50 % |
| 75 % | Cirka 80 % |
| 90 % | Cirka 95 % |
Andelarna gäller för en cirkulär tvärsnittsyta och är avrundade. Det är förklaringen till att en oljetanks mätsticka har ojämnt fördelade streck.
Ihåliga cylindrar och isolering
Ska ett rör isoleras behöver du mantelarean på isoleringens utsida, inte på röret. Ett rör med ytterdiametern 22 mm som isoleras med 20 mm skal får en ytterdiameter på 62 mm, alltså nästan tre gånger så stor omkrets. Materialåtgången per meter växer linjärt med diametern, vilket är enkelt att missa när man beställer.
Volymen av själva materialet i ett ihåligt rör är π × (R² − r²) × h, där R är ytterradien och r innerradien. Notera att det är radierna i kvadrat som subtraheras, inte radierna först och sedan kvadreras — det är det vanligaste felet i den uträkningen.
Vanliga frågor
- Hur räknar man ut volymen på en cylinder?
- V = π × r² × h — cirkelns area gånger höjden. En cylinder med radien 5 cm och höjden 20 cm rymmer 1 570,8 kubikcentimeter, alltså cirka 1,57 liter.
- Hur räknar man ut mantelarean?
- M = 2 × π × r × h. Rulla ut cylinderns sida så blir det en rektangel med bredden lika med omkretsen och höjden lika med cylinderns höjd.
- Vad är totala arean på en cylinder?
- Mantelarean plus de två cirkulära ändarna: A = 2πrh + 2πr². Behöver du bara måla utsidan på ett rör räcker mantelarean.
- Hur många liter rymmer ett rör?
- Räkna volymen i kubikcentimeter och dela med tusen. Ett rör med innerdiametern 10 cm och längden 3 meter rymmer 23,6 liter.
- Hur räknar jag ut höjden ur volymen?
- h = V / (π × r²). Kalkylatorn räknar baklänges om du fyller i volymen istället.
- Vad väger vattnet i en cylinder?
- En liter vatten väger ett kilo vid rumstemperatur. En regntunna på 200 liter väger alltså cirka 200 kilo fylld — värt att tänka på innan man ställer den på en altan.
- Hur mycket ökar volymen om jag dubblar radien?
- Fyra gånger, eftersom radien går i kvadrat. Dubblar du höjden blir volymen bara dubbelt så stor.
- Vilken form ger minst material för en given volym?
- För en cylinder med lock och botten är materialåtgången minst när höjden är lika med diametern. Det är därför konservburkar ofta är nästan lika höga som breda.
- Gäller formeln för sneda cylindrar?
- Volymformeln gäller även för en snedställd cylinder så länge höjden mäts vinkelrätt mellan botten och toppen. Mantelarean blir däremot en annan.
Relaterade kalkylatorer
Senast uppdaterad 29 augusti 2026