Cirkelns area och omkrets
Alla fyra måtten hänger ihop genom π. Känner du ett av dem följer de andra tre — ange det du vet så räknas resten ut.
O = 2πr · A = πr² · d = 2r
Formlerna
| Sökt | Formel |
|---|---|
| Omkrets ur radie | O = 2πr |
| Omkrets ur diameter | O = πd |
| Area ur radie | A = πr² |
| Area ur diameter | A = πd² / 4 |
| Radie ur omkrets | r = O / 2π |
| Radie ur area | r = √(A / π) |
Snabbtabell
| Radie | Diameter | Omkrets | Area |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6,28 | 3,14 |
| 2 | 4 | 12,57 | 12,57 |
| 3 | 6 | 18,85 | 28,27 |
| 5 | 10 | 31,42 | 78,54 |
| 10 | 20 | 62,83 | 314,16 |
| 15 | 30 | 94,25 | 706,86 |
| 20 | 40 | 125,66 | 1 256,64 |
| 25 | 50 | 157,08 | 1 963,5 |
| 50 | 100 | 314,16 | 7 853,98 |
Enhetslöst. Är radien i centimeter blir omkretsen centimeter och arean kvadratcentimeter.
Arean växer med kvadraten
Det här är cirkelgeometrins mest användbara insikt i vardagen. Dubbla radien ger dubbla omkretsen men fyrdubbla arean.
| Pizza | Diameter | Area | Jämfört med 30 cm |
|---|---|---|---|
| Liten | 25 cm | 491 cm² | 69 % |
| Normal | 30 cm | 707 cm² | 100 % |
| Stor | 35 cm | 962 cm² | 136 % |
| Familj | 40 cm | 1 257 cm² | 178 % |
| Två små | 2 × 25 cm | 982 cm² | 139 % |
Två pizzor på 25 cm ger alltså mer mat än en på 35 cm, trots att den enskilda pizzan låter mycket större. Samma logik gäller kastruller, rör och kablar — kapaciteten följer arean, inte diametern.
π
Förhållandet mellan omkrets och diameter är detsamma för varje cirkel som någonsin ritats. Det talet är π ≈ 3,14159265358979.
Talet är irrationellt — decimalerna tar aldrig slut och följer inget mönster. För praktiska ändamål räcker 3,1416; för ingenjörsarbete 3,14159265. NASA använder femton decimaler för sina mest krävande beräkningar, vilket räcker för att beräkna jordens omkrets med några millimeters noggrannhet.
Cirkelsektor och cirkelbåge
En sektor är en tårtbit ur cirkeln. Både arean och bågens längd är en andel av helheten, bestämd av vinkeln.
sektorns area = πr² × (v / 360)
bågens längd = 2πr × (v / 360)
En 90-graderssektor av en cirkel med radien 10 har alltså arean 314,16 × 0,25 = 78,54 och bågen 62,83 × 0,25 = 15,71.
Vanliga frågor
- Hur räknar man ut cirkelns area?
- Area = π × radien i kvadrat. En cirkel med radien 5 har arean 3,1416 × 25 = 78,54 areaenheter. Har du diametern i stället, halvera den först.
- Hur räknar man ut omkretsen?
- Omkrets = 2 × π × radien, eller lika gärna π × diametern. En cirkel med diametern 10 har omkretsen 31,42.
- Hur räknar jag radien från arean?
- Dela arean med π och dra kvadratroten. Är arean 50 blir radien √(50 ÷ 3,1416) = 3,99.
- Hur räknar jag radien från omkretsen?
- Dela omkretsen med 2π. En omkrets på 31,42 ger radien 31,42 ÷ 6,283 = 5.
- Vad är π?
- Förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter — samma tal för alla cirklar, ungefär 3,14159. Talet är irrationellt, vilket betyder att decimalerna aldrig tar slut och aldrig upprepar sig.
- Hur mycket större blir arean om radien fördubblas?
- Fyra gånger, eftersom radien kvadreras i formeln. Omkretsen blir däremot bara dubbelt så stor. Det är därför en pizza med dubbla diametern innehåller fyra gånger så mycket pizza.
- Hur räknar jag ut area på en cirkelsektor?
- Ta cirkelns area och multiplicera med sektorns vinkel delad med 360. En kvartscirkel är 90/360 = en fjärdedel av hela arean.
- Hur räknar jag volymen på en rund behållare?
- Cirkelns area gånger höjden. Det är formeln för en cylinder, och den finns i cylinderkalkylatorn.
- Varför står det 3,1416 och inte 22/7?
- 22/7 är en gammal approximation som ger 3,1429 — fel redan på tredje decimalen. Kalkylatorn använder det π som finns inbyggt i JavaScript, med femton siffrors noggrannhet.
Relaterade kalkylatorer
Senast uppdaterad 29 augusti 2026