Klotets volym
Volym, area och omkrets för ett klot. Skriv radien eller diametern — kalkylatorn räknar om åt båda hållen och visar formeln som använts.
V = 4πr³/3 · A = 4πr²
Formlerna
| Sökt | Formel |
|---|---|
| Volym | V = 4/3 × π × r³ |
| Area (mantelarea) | A = 4 × π × r² |
| Storcirkelns omkrets | O = 2 × π × r |
| Radie ur volym | r = ∛(3V / 4π) |
| Radie ur area | r = √(A / 4π) |
Volym och area för vanliga radier
| Radie | Diameter | Volym | Area |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 4,2 cm³ | 12,6 cm² |
| 2 cm | 4 cm | 33,5 cm³ | 50,3 cm² |
| 3 cm | 6 cm | 113,1 cm³ | 113,1 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 523,6 cm³ | 314,2 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 4 188,8 cm³ | 1 256,6 cm² |
| 15 cm | 30 cm | 14 137,2 cm³ | 2 827,4 cm² |
Tusen kubikcentimeter är en liter. Klotet med radien 10 cm rymmer alltså knappt 4,2 liter.
Bollar och deras volym
| Boll | Diameter | Volym | Yta |
|---|---|---|---|
| Pingisboll | 4 cm | 0,03 liter | 50 cm² |
| Golfboll | 4,27 cm | 0,04 liter | 57 cm² |
| Tennisboll | 6,7 cm | 0,16 liter | 141 cm² |
| Handboll (stl 3) | 19 cm | 3,59 liter | 1 134 cm² |
| Fotboll (stl 5) | 22 cm | 5,58 liter | 1 521 cm² |
| Basketboll (stl 7) | 24,3 cm | 7,51 liter | 1 855 cm² |
Diametrarna är ungefärliga mittvärden inom respektive tillåtet spann.
Varför volymen växer så snabbt
Radien går i kubik, och det gör att små skillnader i mått blir stora skillnader i volym. En basketboll har bara tio procent större diameter än en fotboll, men rymmer trettiofem procent mer luft. Samma sak märks i köket: en klotformad gryta med tio procent större diameter tar en tredjedel mer.
Ytan växer långsammare, i kvadrat. Det är därför stora klot har mindre yta per liter än små — och varför en stor varmvattenberedare förlorar mindre värme per liter än en liten. Sambandet mellan yta och volym är samma princip som gör att stora djur klarar kyla bättre än små.
Arkimedes och cylindern
Arkimedes visade att ett klot som precis får plats i en cylinder har exakt två tredjedelar av cylinderns volym — och att samma förhållande gäller för ytorna. Han var enligt traditionen så nöjd med resultatet att han lät hugga in ett klot inskrivet i en cylinder på sin gravsten. Kontrollera gärna med cylinderkalkylatorn: ett klot med radien 5 cm har volymen 523,6 cm³, och en cylinder med radien 5 cm och höjden 10 cm har volymen 785,4 cm³. Kvoten blir 0,667.
Klotets volym utan formel
Om du inte kommer ihåg 4/3 π r³ finns en användbar approximation: klotet fyller drygt halva den kub det precis får plats i. Ett klot med diametern 10 cm ligger i en kub på 1 000 cm³ och har volymen 524 cm³. Faktorn π/6 ≈ 0,5236 är exakt och gäller alltid, vilket gör den lätt att använda i huvudet — mät diametern, kubera och ta drygt hälften.
En annan väg är Arkimedes princip: sänk föremålet i ett fyllt kärl och mät vattnet som rinner över. Det ger volymen direkt, oavsett form, och är fortfarande den enda praktiska metoden för oregelbundna föremål.
Halvklot och kupoler
| Sökt | Formel |
|---|---|
| Halvklotets volym | V = 2/3 × π × r³ |
| Halvklotets buktiga yta | A = 2 × π × r² |
| Halvklot med botten | A = 3 × π × r² |
| Sfäriskt segment, höjd h | V = π × h² × (3r − h) / 3 |
Segmentformeln är den man behöver när en cylindrisk tank med välvd botten ska mätas, eller när vätskenivån i ett klotformat kärl ska räknas om till liter. Sätt h = r så får du halvklotet tillbaka, vilket är en bra kontroll av att du satt in rätt.
Vanliga frågor
- Hur räknar man ut volymen på ett klot?
- V = 4/3 × π × r³. Ett klot med radien 5 cm har volymen 523,6 kubikcentimeter, alltså drygt en halv liter.
- Hur räknar man ut arean på ett klot?
- A = 4 × π × r². Klotets area är exakt fyra gånger arean av en cirkel med samma radie — ett samband Arkimedes bevisade omkring 225 f.Kr.
- Vad är skillnaden mellan klot och sfär?
- I svensk matematik är sfären ytan och klotet den fyllda kroppen. I vardagligt tal används orden om vartannat, och båda formlerna finns på den här sidan.
- Hur stor volym har en fotboll?
- En fotboll i storlek 5 har en omkrets på cirka 69 cm, vilket ger diametern 22 cm och volymen ungefär 5,6 liter.
- Hur mycket större blir volymen om jag dubblar radien?
- Åtta gånger. Volymen växer med radien i kubik, medan arean växer i kvadrat och alltså blir fyra gånger så stor.
- Hur räknar jag ut radien ur volymen?
- r = ∛(3V / 4π). Kalkylatorn gör det åt dig om du fyller i volymen istället för radien.
- Hur stor andel av en kub fyller ett inskrivet klot?
- Ungefär 52,4 procent, närmare bestämt π/6. Det är samma andel oavsett hur stor kuben är.
- Vad är klotets omkrets?
- Omkretsen kring den bredaste delen, storcirkeln, är 2πr — samma formel som för en vanlig cirkel.
- Varför är klotet den effektivaste formen?
- Av alla kroppar med en given volym har klotet minst yta. Det är därför vattendroppar och såpbubblor blir runda, och varför en rund tank tappar minst värme.
Relaterade kalkylatorer
Senast uppdaterad 29 augusti 2026